余弦定理

余弦定理是三角学中的一个重要定理，用于求解任意三角形的边长或角度。它的表达式是： 设三角形的三边分别为 \( a \)、\( b \)、\( c \)，对应的角分别为 \( A \)、\( B \)、\( C \)，其中角 \( A \) 对应边 \( a \)，角 \( B \) 对应边 \( b \)，角 \( C \) 对应边 \( c \)，则余弦定理为： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \] 同理， \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] **用途：** - 当已知两边及夹角，求第三边。 - 当已知三边，求某个角。 **举例：** 已知三角形两边 \( a = 5 \)、\( b = 7 \)，夹角 \( C = 60^\circ \)，求第三边 \( c \)： \[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos 60^\circ = 25 + 49 - 70 \times 0.5 = 74 - 35 = 39 \] 所以， \[ c = \sqrt{39} \approx 6.24 \] 如果有需要，我可以帮你进行具体应用或相关推导。